科学思维---羊皮卷里的微积分
1998年10月29日，纽约佳士得拍卖行举行了一次拍卖会，这次主题就是科学家的手稿，有很多是重量级的古物品，比如居里夫人拿到博士学位的那篇论文的原作，还有达尔文《物种起源》的第一版。要知道这第一版在1859年发行的时候只印了1250册，一周之内就全都抢购一空，所以现在还能找到一本，还是非常珍贵的。除此之外，还有一本破旧不堪的小羊皮卷，还挺厚的，174页。它不是印刷品，是手抄件，破损挺严重的，四周全都烤焦了，没烤焦的地方也都发霉了，但是这个羊皮卷的起拍价是80万美元，比居里夫人的博士论文价格要高多了。
当时希腊政府已经派出文物部门去拍卖会，下定决心一定要把这个羊皮卷买回来。不过，没想到美国有一个神秘的买家一直在不停地加价，这边出100万，那边出120万，结果最终让这位美国人加到了200万美元，希腊政府再也没钱了，最终被这个美国人买走了。
这本书里写的是什么呢？
其实如果要是翻开看，是一些祈祷的文字，比如阿门，什么上帝保佑谁呀，就是这些东西。而且这些还是用拉丁文写下的。
这本羊皮卷是怎么被发现的呢？
是在1906年，丹麦的一个古物学者，叫海贝尔。他当时在土耳其考察，在伊斯坦布尔的一个教堂的图书馆里，发现了这本厚厚的祷文，祷文这种东西参考价值不高，你想它都是套话呀。
但是，海贝尔翻开的时候，祷文写得不太清晰，因为在正文的底下，还模模糊糊地有一些其它的文字，这些文字虽然不太清晰，只是隐约可见，但是一看就能看出来，这是曾经写过一些东西，后来用一些方法给它洗掉了，之后又重新写上了一些其他的文字才是这种效果。
海贝尔作为古物学者，对这种手法也是习以为常，因为在1000年前还没有纸质的印刷品（还没有这种技术）。那会儿重要的文字也都写在羊皮卷上，但羊皮卷非常昂贵，所以能节省就节省。像祷文这类文字，如果祈祷对象已经去世了，那么完全可以把墨水洗掉，然后重新再写上新的文字。
可是即便这样，海贝尔仍然对它非常重视，为什么呢？
就是因为它发现这些淡淡的，还没有完全洗净的文字符号，里面有很多数字，还有很多几何图形，这是他从没有在羊皮卷上看见过的情况。
于是，他就在图书馆借来放大镜仔仔细细地看，他对最显而易见的那些祷文一点兴趣都没有，他只是为了把那些隐约可见的，没有洗干净的墨水文字抄下来。每天从图书馆一开门，一直抄到图书馆关门，复制了好几天的时间。后来他就跟图书馆商量，说能不能把这本书借给我，我带回国去慢慢地研究，结果人家图书馆是拒绝的。这种古物只能在图书馆里阅读，是不外借的。
海贝尔想，怎么办呢？
那就叫一个摄影师吧，你想1906年，摄影是非常贵，非常稀有的，所以他前面已经整理好，已经抄写出来的文字，就不再拍了。剩下还没有抄写的东西，每一页拍一张照片。之后，他带着自己抄写的稿子，还有这些照片就回国了，回国整理了很久的时间，把能看清的文字全都写出来再一看，这些隐约可见的没有洗干净的文字是希腊文，而且还是古希腊文，跟它表面上最清晰的拉丁文的祷文，一看就是相差的年头比较多。
阿基米德原著手抄本
这些古希腊文写的是什么呢？
其实海贝尔也不懂，因为他主要是一些数字，还有几何图形。
更关键的是，因为这本书边缘部分差不多都烧黑了，这肯定是在几百年，或者上千年的保存中，有时候图书馆或者修道院经历过火灾，可是幸好它还是羊皮卷做的，如果要真是纸做的，估计早就烧没了。这本书每一页，凡是边缘部分的文字就都看不清了，海贝尔只能把居中的一些文字，可以见到的抄写出来。但是有很多文字是太模糊了，它最终只抄写了那些可见文字的大约2/3的部分。
但即便就是这2/3，海贝尔抄写之后也可以从中确认这个文字的身份，它是阿基米德关于数学方面的研究。至于研究的是什么，那大概只能确定是数学，或者跟几何相关的。具体是什么，海贝尔也不知道。
所以在1998年10月29号拍卖会上，这本羊皮卷的身份就是阿基米德原著的手抄本，所以它的价格才是最高的，才是那次拍卖会全场的主角。
还原被洗去的文字
要说还真得是有财富的人才配得上珍贵的东西，这本书从1998年被美国人买走之后，买家就把它借给了巴尔第摩沃斯特博物馆，博物馆的文物保护专家小心翼翼地把装帧给拆开了，清除了上面所有的霉菌，但是菌斑没有办法，然后又交给了约翰霍普金斯大学的教授，在那儿用不同波长的摄像设备进行检测，这次检测本希望能还原出更多的文字，但是几乎没有什么进展。
最终获得的结果，就是检测出表面上这层拉丁文跟下面这层古希腊文，这两种文字写作相隔的时间大约是200年，也就是在公元900多年的时候，有一个修道士的文员把阿基米德的原文抄在了这羊皮卷上。但你想，这个文员在抄写的时候，他一定知道他抄写的这个东西是在他之前1300年写下的东西。所以，估计他抄的时候也会非常激动。
可是，之后这本书就再也没人动过了，直到200年之后，也许又有某一个主教，又有某一个僧人要写祈祷文的时候，找不到空白的笔记本了，翻来翻去，就发现这个羊皮卷已经多年没人动过了，所以就一页一页地把之前写上去的文字给洗掉了，然后又在上面写下了祈祷文。这就是在约翰霍普金斯大学检测后推测出来的结果。
但是，买家还不甘心，2005年的时候，他又把这份羊皮卷送到了斯坦福同步辐射实验室，在那儿利用高能的 x 射线对墨水的边界进行了非常清晰的识别。多亏那会儿的墨水都是含铁的，这个高能的 x 射线对铁元素分辨得非常清晰。
这种设备最早是用在医学检查上，对一些身体部位检测的精度甚至可以达到几微米，所以它用来探测这本书的笔记是非常合适的。
从前这本羊皮卷靠边缘的部分，文字基本上都被烧黑了，烧黑的颜色跟墨水的黑色是一样的，肉眼根本无法区别哪些是笔记，但是同步辐射实验室的 x 射线是可以的，所以即便烧黑了，即便那些发霉变色的地方，肉眼完全看不出来，但是在这儿就几乎可以把原书所有的文字都还原出来了。
阿基米德与微积分
等把文字全都还原出来，再给研究数学史的人一看，当时就惊呆了，因为这本书抄录的阿基米德的著作内容，是从没有出现在任何存世的阿基米德的著作当中的，几乎全都是新的内容。
而且书里还出现了一个大问题，这个问题用了20多页纸解决的，它就是用无穷多个小圆相加的方法来求出球的体积，而且最终得出球的体积的公式还是对的。
你说这有什么稀奇的呀，这我早就会背了。
你会背是因为老师直接告诉你公式的，直接推导出这个公式，我们绝大部分人是没有这个能力的。而阿基米德当时利用了这种方法，放在现在，就是一个典型的利用无穷级数求和的方法做出的结果。
理工科的同学肯定知道，已经涉及到无穷级数求和了，也就说明阿基米德已经在利用微积分这个工具了，而且能把这个工具这么运用，其实阿基米德对微积分工具的理解，很可能跟牛顿，跟莱布尼茨对微积分这个工具的理解是差不多深的。
当然，咱们还得补充，在一六七几年，一六八几年，牛顿和莱布尼茨已经掌握怎么使用微积分这个工具的时候，他们对微积分理论上的把握是不足的，这有点像已经会用这个工具了，但是这个工具为什么我们能这么用，这么用完了之后还能得到正确的结果，你怎么来保证它，对这一点，牛顿跟莱布尼茨那个年代还是很薄弱的。
可能你觉得这挺奇怪的，怎么说这个人都会用了，还不知道这东西是怎么来的，其实很多例子都是这样的。
比如，牛顿发明微积分的那个年代，南美洲的土著人会把金鸡纳树皮烤干了之后磨成粉给吃掉，就能治疟疾。这种治疗疟疾的方法已经使用了300年了，可是在这么长的时间里，我们根本就不知道金鸡纳树皮是怎么起效的，它是怎么杀灭疟原虫的。直到300年之后，人们才知道，原来金鸡纳树皮是干扰了疟原虫的核酸的合成。
所以牛顿当时已经发明了微积分这个工具，而且还会用它。但是，理论上可用和不可用，还是没有理论基础的，这个理论基础后来也造成了一次数学界长达130年左右的争论。
有人就觉得，你连“无穷”，你连“极限”，你们连“连续”这些东西都没有定义清楚，所以你用的微积分这种工具虽然说已经可以预测海王星，预测天王星的轨道了，虽然还能预测像弹道这些东西，跟实际的情况也比较相符。可是因为理论基础是有问题的，所以很有可能这个工具在用到其他方面的时候，就会导致错误产生，这是反方面的意见。
正方的意见是，既然这个工具现在已经看出苗头来了，非常有前景，非常准确，那我们就要竭力地给它找到理论证据。我们从数学概念上把什么是无穷，什么是连续，什么是函数的极限，把这些都定义清楚。
后世的人就把这次发生在微积分基础概念上的质疑跟解决，叫做第二次数学危机。
最终完成这个主要工作的，是一系列的法国数学家，咱们在上次课也提过，比如像达朗贝尔、拉格朗日、拉格拉斯、傅里叶、狄里克莱、柯西，那他们到底是怎么做的呢？这个太复杂了，就算是工科的同学，在大学的时候可能也不会涉及到。
我上一季的栏目，在5月26号讲的是《认知升级与道德标准的改变》，在那次我就把截止到柯西的时候，数学家是怎么定义“连续”的，用了一个比较简单的例子详细地说了。感兴趣的同学可以参考，咱们今天就不详细说了。
点击阅读参考材料：《认知升级与道德标准的改变》
但是，即便到了柯西这儿，关于“极限”跟“连续”的定义仍然有不严密的地方。后来，数学又继续发展了，又过了70年，又出现了一种更加极致的数学思考，又导致了第三次的数学危机，这个咱们之后会讲到。
人类错失的1800年
咱们回到这个羊皮卷上，我估计2005年这个结果公布之后，当时拍卖的这个主人一定非常非常后悔，因为这本羊皮卷上的不可辨识的文字，当把它认出来之后，竟然大幅提前了人类对微积分的认识的时间。
在二零零几年之前，我们一致认为到了一六几几年，人类文明才开始进化出了微积分这种数学工具。但是现在看来，这个节点要往前推1800年了。
如果你认真听了之前的课，你会知道数学是科学的灵魂，而科学又是技术的源头，技术又是生产力增加、生活条件提升的必要条件 ，所以一旦一个文明的数学水平达到了牛顿时代那种档次，凡是拥有这种思想水平的人数只要足够多了，然后这些人再分得散一些，再给他们足够的时间，也就是300到400年的时间，就可以从所有的文字都抄在羊皮卷上，发展到用 DNA 记录信息的地步。
所以，我们现在再回头来看，公元前200多年的古希腊，阿基米德已经把文明的最高程度推进到出现微积分这一步了，其实已经非常接近爆发点了。
如果真的当时那个社会条件具备了，有那么多的人，或者说阿基米德没有被那个文盲士兵杀死的话，人类文明很有机会在1800年前就达到现在文明的高度。
我们再换一种说法，就是在三顾茅庐，或者是官渡之战的时候，人类就已经可以做到基因编辑，或者考虑移民火星的事了，如果真是那样，在经历1800年之后，到了今天，那说不定我们已经可以宇宙漫游了。当然，这些虽然都是略带科幻式的想象，但这种想象的依据比科幻小说要可靠得多。
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